【題目】已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)f(x)的對稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,當(dāng)x∈(,)時,求函數(shù)g(x)的值域.
【答案】(1) 對稱軸方程為得x=+,k∈Z,單調(diào)區(qū)間見解析;(2) 值域?yàn)椋ī?/span>,].
【解析】
(1)根據(jù)題意得到=,從而得到ω=1,f(x)=sin(2x+)+,令2x+=kπ+,求得x=+,即對稱軸;(2)根據(jù)圖像的變換得到g(x)=sin(4x﹣)+,當(dāng)x∈(,)時,4x﹣∈(﹣,),結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到值域.
(1)∵函數(shù)
sin2ωx+=sin(2ωx+)+ 的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為=,
∴ω=1,f(x)=sin(2x+)+.
令2x+=kπ+,求得x=+,
故函數(shù)f(x)的對稱軸方程為得x=+,k∈Z.
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,
可得y=sin(2x﹣+)+=sin(2x﹣)+的圖象;
再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),
得到函數(shù)y=g(x)=sin(4x﹣)+的圖象.
當(dāng)x∈(,)時,4x﹣∈(﹣,),
∴sin(4x﹣)∈(﹣1,1],
故函數(shù)g(x)的值域?yàn)椋ī?/span>,].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)拋物線的光學(xué)原理:平行于拋物線的軸的光線,經(jīng)拋物線反射后,反射光線必經(jīng)過焦點(diǎn).然后求解此題:有一條光線沿直線射到拋物線()上的一點(diǎn),經(jīng)拋物線反射后,反射光線所在直線的斜率為.
(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過定點(diǎn)的直線l與拋物線交于兩點(diǎn),與直線交于Q點(diǎn),若,=,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a>0,且a≠1.
(1)若1是關(guān)于x的方程f(x)﹣g(x)=0的一個解,求t的值;
(2)當(dāng)0<a<1時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在正方體的面對角線上運(yùn)動,則下列四個命題:
①面;
②;
③平面平面;
④三棱錐的體積不變.
其中正確的命題序號是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面幾種推理是合情推理的是( )
①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是 歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是;③由,滿足,,推出是奇函數(shù);④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.
A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)P(3,-1),M(6,2),N,直線過點(diǎn)P.若直線與線段MN相交,則直線的傾斜角的取值范圍( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線.
(1)若直線不經(jīng)過第四象限,求的取值范圍;
(2)若直線交軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于,求的面積的最小值并求此時直線的方程;
(3)已知點(diǎn),若點(diǎn)到直線的距離為,求的最大值并求此時直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐,對的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”.得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 低碳組的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 | 120 | 0.6 | |
第二組 | 195 | ||
第三組 | 100 | 0.5 | |
第四組 | 0.4 | ||
第五組 | 30 | 0.3 | |
第六組 | 15 | 0.3 |
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求,,的值;
(2)求年齡段人數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);
(3)從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動,其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡都在歲的概率.
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