【題目】如圖，點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：

①面；

②；

③平面平面；

④三棱錐的體積不變.

其中正確的命題序號是______．

【答案】①②③④

【解析】

由面面平行的判定與性質判斷①正確；由線面垂直的判定與性質判斷②正確；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說明④正確．

解：對于①，連接，，可得，，

∴平面，從而有平面，故①正確；

對于②，由，，且，

得平面，則，故②正確；

對于③，連接，由且，可得平面，

又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；

對于④，容易證明，從而平面，故上任意一點到平面的距離均相等，

∴以為頂點，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．

∴正確命題的序號是①②③④．

故答案為：①②③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，點到兩點的距離之和為4，設點的軌跡為,直線與交于兩點。

（Ⅰ）寫出的方程;

（Ⅱ）若，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中是大于的常數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當時, 求函數(shù)在上的最小值；

（3）若對任意恒有,試確定的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某污水處理廠要在個矩形ABCD的池底水平鋪設污水凈化管道（，E是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好，設計要求管道的接口E是AB的中點，F、G分別落在AD、BC上，且，，設.

（1）試將污水管道的長度l表示成的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當為何值時，污水凈化效果最好，并求此時管道的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“”是“直線：與直線：平行”的（ ）

A. 充分而不必要條件B. 必要而充分不條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（–1，2），B（2，8）以及，=–13，求點C、D的坐標和的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程及單調遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當x∈（，）時，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上,依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng).因為運算,數(shù)的威力無限;沒有運算,數(shù)就只是一個符號.對數(shù)運算與指數(shù)冪運算是兩類重要的運算.

(1)對數(shù)的運算性質降低了運算的級別,簡化了運算,在數(shù)學發(fā)展史上是偉大的成就.對數(shù)運算性質的推導有很多方法.請同學們根據(jù)所學知識推導如下的對數(shù)運算性質:如果,且,,那么;

(2)請你運用上述對數(shù)運算性質計算的值;

(3)因為,所以的位數(shù)為4(一個自然數(shù)數(shù)位的個數(shù),叫做位數(shù)).請你運用所學過的對數(shù)運算的知識,判斷的位數(shù).(注)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面⊥平面， ， ， ．

（Ⅰ）求證： ⊥平面；

（Ⅱ）求證： ⊥；

（Ⅲ）若點在棱上，且平面，求的值．

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