【題目】如圖，點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：

①面；

②；

③平面平面；

④三棱錐的體積不變.

其中正確的命題序號(hào)是______．

【答案】①②③④

【解析】

由面面平行的判定與性質(zhì)判斷①正確；由線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②正確；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說(shuō)明④正確．

解：對(duì)于①，連接，，可得，，

∴平面，從而有平面，故①正確；

對(duì)于②，由，，且，

得平面，則，故②正確；

對(duì)于③，連接，由且，可得平面，

又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；

對(duì)于④，容易證明，從而平面，故上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等，

∴以為頂點(diǎn)，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．

∴正確命題的序號(hào)是①②③④．

故答案為：①②③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn)。

（Ⅰ）寫出的方程;

（Ⅱ）若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中是大于的常數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)時(shí), 求函數(shù)在上的最小值；

（3）若對(duì)任意恒有,試確定的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某污水處理廠要在個(gè)矩形ABCD的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，E是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好，設(shè)計(jì)要求管道的接口E是AB的中點(diǎn)，F、G分別落在AD、BC上，且，，設(shè).

（1）試將污水管道的長(zhǎng)度l表示成的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，污水凈化效果最好，并求此時(shí)管道的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“”是“直線：與直線：平行”的（ ）

A. 充分而不必要條件B. 必要而充分不條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（–1，2），B（2，8）以及，=–13，求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈（，）時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng).因?yàn)檫\(yùn)算,數(shù)的威力無(wú)限;沒有運(yùn)算,數(shù)就只是一個(gè)符號(hào).對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)冪運(yùn)算是兩類重要的運(yùn)算.

(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)降低了運(yùn)算的級(jí)別,簡(jiǎn)化了運(yùn)算,在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是偉大的成就.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)有很多方法.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識(shí)推導(dǎo)如下的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì):如果,且,,那么;

(2)請(qǐng)你運(yùn)用上述對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算的值;

(3)因?yàn)?/span>,所以的位數(shù)為4(一個(gè)自然數(shù)數(shù)位的個(gè)數(shù),叫做位數(shù)).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過(guò)的對(duì)數(shù)運(yùn)算的知識(shí),判斷的位數(shù).(注)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面⊥平面， ， ， ．

（Ⅰ）求證： ⊥平面；

（Ⅱ）求證： ⊥；

（Ⅲ）若點(diǎn)在棱上，且平面，求的值．

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