【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a>0,且a≠1.
(1)若1是關于x的方程f(x)﹣g(x)=0的一個解,求t的值;
(2)當0<a<1時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范圍.
【答案】(1) t=﹣2 (2) t≥1
【解析】
(1)由f(1)﹣g(1)=0,即可求得t的值;
(2)當0<a<1時,不等式f(x)≥g(x)恒成立t2x(x∈[0,15])恒成立,令u(x∈[0,15]),則u∈[1,4],通過配方法可求得2x的最大值,從而解決問題.
解:(1)由題意得f(1)﹣g(1)=0,
即loga2=2loga(2+t),解得t=﹣2
(2)當0<a<1時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,
即loga(x+1)≥loga(2x+t)(x∈[0,15])恒成立,
它等價于2x+t(x∈[0,15]),即t2x(x∈[0,15])恒成立
令u(x∈[0,15]),則u∈[1,4],x=u2﹣1,
2x=﹣2(u2﹣1)+u=﹣2,當u=1時,2x的最大值為1,
∴t≥1
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【題目】已知向量,,函數(shù).
(1)求的最小正周期及圖象的對稱軸方程;
(2)若先將的圖象上每個點縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,然后再向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在區(qū)間內的所有零點之和.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,設AB1的中點為D,B1C∩BC1=E.
求證:(1)DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥AB1.
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【題目】已知函數(shù),其中是大于的常數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)當時, 求函數(shù)在上的最小值;
(3)若對任意恒有,試確定的取值范圍.
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【題目】假設有一套住房的房價從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元,下表給出了兩種價格增長方式,其中是按直線上升的房價,是按指數(shù)增長的房價,t是2002年以來經過的年數(shù).
t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
/萬元 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
/萬元 | 20 | 40 | 80 |
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的解析式;
(3)完成上表空格中的數(shù)據(jù),并在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象,然后比較兩種價格增長方式的差異.
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【題目】如圖,某污水處理廠要在個矩形ABCD的池底水平鋪設污水凈化管道(,E是直角頂點)來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好,設計要求管道的接口E是AB的中點,F、G分別落在AD、BC上,且,,設.
(1)試將污水管道的長度l表示成的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當為何值時,污水凈化效果最好,并求此時管道的長度.
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【題目】已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)f(x)的對稱軸方程及單調遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,當x∈(,)時,求函數(shù)g(x)的值域.
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【題目】某企業(yè)2017年招聘員工,其中五種崗位的應聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例(精確到)如下:
崗位 | 男性應聘人數(shù) | 男性錄用人數(shù) | 男性錄用比例 | 女性應聘人數(shù) | 女性錄用人數(shù) | 女性錄用比例 |
269 | 167 | 40 | 24 | |||
40 | 12 | 202 | 62 | |||
177 | 57 | 184 | 59 | |||
44 | 26 | 38 | 22 | |||
3 | 2 | 3 | 2 | |||
總計 | 533 | 264 | 467 | 169 |
(Ⅰ)從表中所有應聘人員中隨機選擇1人,試估計此人被錄用的概率;
(Ⅱ)從應聘崗位的6人中隨機選擇2人.記為這2人中被錄用的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)表中各崗位的男性、女性錄用比例都接近(二者之差的絕對值不大),但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例.研究發(fā)現(xiàn),若只考慮其中某四種崗位,則男性、女性的總錄用比例也接近,請寫出這四種崗位.(只需寫出結論)
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