Question

9．已知同一平面上的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成的角相等，并且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$的長度為（　�。�

• A． 6
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 6或$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意可得向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成的角為0或向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成的角為$\frac{2π}{3}$，再根據(jù)|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}）}^{2}}$，計算求得結(jié)果．

解答 解：同一平面上的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成的角相等，
則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成的角為0或向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成的角為$\frac{2π}{3}$，
若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成的角為0，則由|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，可得|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$|=6．
若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成的角為0，則由|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，
可得|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}{+\overrightarrow}^{2}{+\overrightarrow{c}}^{2}+2•\overrightarrow{a}•\overrightarrow+2•\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+2•\overrightarrow•\overrightarrow{c}}$
=$\sqrt{1+4+9+2•1•2•（-\frac{1}{2}）+2•1•3（-\frac{1}{2}）+2•2•3•（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，求向量的模，判斷向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成的角為0或向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成的角為$\frac{2π}{3}$，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．