Question

數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為3，{b_n}為等差數(shù)列且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．若b₃=-2，b₁₀=12，求a₈的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：本題可以先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)和公差，得到該數(shù)列的通項(xiàng)，再利用疊加法得到a₈的值，即本題答案．

解答： 解：∵{b_n}為等差數(shù)列，
∴記{b_n}的首項(xiàng)為b₁，公差為d，
∵b₃=-2，b₁₀=12，
∴

b1+2d=-2 b1+9d=12

∴

b1=-6 d=2

，
∴b_n=2n-8，n∈N．
∵b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．
∴a₂-a₁=b₁=-6，
a₃-a₂=b₂=-4，
a₄-a₃=b₃=-2，
…
a₈-a₇=b₇=6．
∴a₈-a₁=（-6）+（-4）+（-2）+…+6=0．
∵數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為3，
∴a₈=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式及其應(yīng)用，本題有一定思維難度，運(yùn)算量適中，屬于中檔題．