Question

如圖是函數(shù)f（x）=x²+ax+b的部分圖象，則函數(shù)g（x）=lnx+2x+a的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�

• A、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• B、（1，2）
• C、（

  1

  2

  ，1）
• D、（2，3）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸確定a的范圍，據(jù)g（x）的表達(dá)式計(jì)算g（

1

2

）和g（1）的值的符號(hào)，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間．

解答： 解：由函數(shù)f（x）=x²+ax+b的部分圖象得0＜b＜1，f（1）=0，從而-2＜a＜-1，
而g（x）=lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
g（

1

2

）=ln

1

2

+1+a＜0，
g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，
∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

1

2

，1）；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)零點(diǎn)的判斷，同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力和識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．