Question

設(shè)函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a，b，α，β為非零實(shí)數(shù)），若f（2012）=5，則f（2013）=（　�。�

• A、5
• B、3
• C、8
• D、不確定

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，利用條件建立方程組即可求解．

解答： 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，f（2012）=5，
∴f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）+4=5，
即asinα+bcosβ=1，
則f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=-1+4=3，
故答案為：3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，誘導(dǎo)公式是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．