若雙曲線ax2+by2=1（ab＜0）的漸近線方程為y=±
2
x，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：討論a＞0，b＜0，及a＜0，b＞0，將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出漸近線方程，得到b=-2a，再由離心率公式，計算即可得到．
解答： 解：若a＞0，b＜0，則雙曲線ax2+by2=1即為
x2
1
a
-
y2
-
1
b
=1，則漸近線方程為y=±
a
-b
x，
即有
a
-b
=2，
則雙曲線的離心率為e=
1
a
-
1
b
1
a
=
1-
a
b
=
1+2
=
3
；
若a＜0，b＞0，則雙曲線ax2+by2=1即為
y2
1
b
-
x2
-
1
a
=1，則漸近線方程為y=±
-a
b
x，
即有
-a
b
=2，
則雙曲線的離心率為e=
1
b
-
1
a
1
b
=
1-
b
a
=
1+
1
2
=
6
2
．
故答案為：
3
或
6
2
．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查分類討論的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
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直線l過點（3，2），且與直線x+3y-9=0及x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，則直線l的方程為
 
．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥DB，其中三棱錐P-BCD的三視圖如圖所示，且sin∠BDC=
3
5


（I）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）若PA與平面PCD所成角的正弦值為 
12
13
65
，求AD的長．

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光線沿直線l1：x-2y+5=0射入遇直線l：3x-2y+7=0后反射求反射光線所在的直線方程
 
．

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一個焦點為（-6，0），離心率為2的雙曲線方程（　　）
A、
x2
16
-
y2
48
=1
B、
x2
9
-
y2
27
=1
C、
x2
16
-
y2
48
=1或
x2
9
-
y2
27
=1
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0），直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標(biāo)為1．
（Ⅰ）求直線l的方程及m的值．
（2）在（1）的條件下求函數(shù)F（x）=x-
m
x
（x＞0）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩圓x2+y2-2x+10y+1=0，x2+y2-2x+2y-m=0相交，則m的取值范圍為
 
．

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經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．設(shè)f（t）表示學(xué)生注意力隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學(xué)生注意力越集中），經(jīng)過實驗分析得知：f（t）=
-t2+26t+80 ，  0＜t≤10
240 ，          10≤t≤20
kt+400 ，         20≤t≤40
，
（1）求出k的值，并指出講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能堅持多久？
（2）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到185，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

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