已知x，y為正數(shù)．
（1）若
1
x
+
9
y
=1，求x+2y的最小值；（2）若x+2y=2，求
xy
的最大值．
（1）∵
1
x
+
9
y
=1，
∴x+2y=（x+2y）（
1
x
+
9
y
）=1+18+
2y
x
+
9x
y
≥19+2
2y
x
×
9x
y
=19+6
2
．
當(dāng)且僅當(dāng)
2y
x
=
9x
y
時(shí)，上式取等號(hào)．所以x+2y的最小值為19+6
2
．
答案：x+2y的最小值為19+6
2

（2）
xy
=
1
2
x•2y
≤
1
2
•
x+2y
2
=
2
2
．
當(dāng)且僅當(dāng)
x
=
2y
即x=1，y=
1
2
時(shí)等號(hào)成立．
答案：
xy
的最大值為
2
2
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y為正數(shù)．
（1）若
1
x
+
9
y
=1，求x+2y的最小值；（2）若x+2y=2，求
xy
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江一模）已知x，y為正數(shù)，則
x
2x+y
+
y
x+2y
的最大值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y為正數(shù)，若
1
x
+
9
y
=1，則x+2y的最小值是
19+6
2
19+6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y為正數(shù)，且
sinθ
x
=
cosθ
y
，
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
=
10
3(x2+y2)
，則
x
y
+
y
x
的值為
4
3
3
4
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2003-2004學(xué)年江蘇省常州高級(jí)中學(xué)高一（下）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：填空題

已知x、y為正數(shù)，且，，則的值為    ．

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