5．已知直線y=kx+1是曲線y=$\frac{1}{x}$的切線，則k的值為-$\frac{1}{4}$．

分析 欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答 解：∵y=$\frac{1}{x}$，∴y'=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
設(shè)切點為（m，$\frac{1}{m}$），得切線的斜率為-$\frac{1}{{m}^{2}}$，
所以曲線在點（m，$\frac{1}{m}$）處的切線方程為：y-$\frac{1}{m}$=-$\frac{1}{{m}^{2}}$×（x-m）．
它過（0，1），∴-$\frac{2}{m}$=1，∴m=-2，
∴k=-$\frac{1}{4}$．
故答案為-$\frac{1}{4}$．

點評 本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．下列四個命題正確的是①②④．（填上所有正確命題的序號）
①?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0；
②所有正方形都是矩形；
③?x∈R，x2+2x+2≤0；
④至少有一個實數(shù)x，使x3+1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若a＞1，$\int_1^a$（2x-$\frac{1}{x}$）dx=3-ln2，則a=（　�。�
A．6B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=（a+2）lnx+$\frac{1}{2}$x2-2ax．
（1）當a=1時，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，經(jīng)過點F作斜率為1的直線，與拋物線C交于A，B兩點．
（1）求線段AB的長度；
（2）點P在x軸上，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=-3，求點P的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)α為銳角，若cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，則sin（2α+$\frac{π}{12}}$）的值為$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列說法正確的是（　　）
A．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
B．命題p：“$?x∈R，sinx+cosx≤\sqrt{2}$”，則￢p是真命題
C．?α，β∈R，使得sin（α-β）=sinα-sinβ成立
D．“x=-1”是“x2-2x-3=0”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=2x+log3$\frac{x-1}{1-ax}$為奇函數(shù)，a為常數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+2（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當a=1時，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）當a∈R時，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0．
（Ⅲ）若對于任意x∈[2，3]，總有f（x）＞0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案