Question

10．如圖，空間四邊形 O A BC中，$\overrightarrow{{O}{A}}$=$\vec a$，$\overrightarrow{{O}{B}}$=$\vec b$，$\overrightarrow{{O}C}$=$\vec c$，點 M在 O A上，且$\overrightarrow{{O}{M}}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{O}{A}}$，點 N為 BC中點，則$\overrightarrow{{M}{N}}$等于$-\frac{2}{3}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$．（用向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示）

Answer 1

分析 連接AM，根據(jù)向量的加減運算三角形法則，求出$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AN}$，即可求$\overrightarrow{MN}$．

解答 解：由題意：$\overrightarrow{{O}{A}}$=$\vec a$，$\overrightarrow{{O}{B}}$=$\vec b$，$\overrightarrow{{O}C}$=$\vec c$，
∴$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow-\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow$．
點N為 BC中點，那么：$\overrightarrow{BN}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{c}-\overrightarrow）$，
$\overrightarrow{{O}{M}}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{O}{A}}$，則$\overrightarrow{MA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$，
連接AN，則$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$，
那么：$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MA}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\overrightarrow-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{c}-\overrightarrow）$=$-\frac{2}{3}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$，
故答案為：$-\frac{2}{3}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$．

點評 本題考查了平面向量的線性運算的應用及平面向量基本定理的應用，注意平面向量加法法則的合理運用．屬于基礎題．