Question

19．在下列四個函數(shù)中，周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)是（　�。�

• A． y=2sin2xcos2x
• B． y=sin²2x-cos²2x
• C． y=xsinx
• D． y=cos²x-sin²x

Answer 1

分析 利用降冪公式化簡A，B，D，分別求出其周期，對于y=xsinx不是周期函數(shù)，進而逐一分析各個函數(shù)的奇偶性即可得解．

解答 解：對于A，y=2sin2xcos2x=sin4x，其周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，為奇函數(shù)，故錯誤；
對于B，y=sin²2x-cos²2x=-cos4x，其周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，為偶函數(shù)，故正確；
對于C，y=xsinx，因為沒有周期，不是周期函數(shù)，故錯誤；
對于D，y=cos²x-sin²x=cos2x，其周期T=$\frac{2π}{2}$=π，故錯誤；
故選：B．

點評 本題主要考查了降冪公式，三角函數(shù)的周期性及其求法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．