已知實數(shù)abc滿足a+2b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：-
2
3
≤c≤1．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：選作題,不等式
分析：對于“積和結構”或“平方和結構”，通常構造利用柯西不等式求解即可
解答： 證明：根據(jù)條件可得：a+2b=1-c，a2+b2=1-c2，
根據(jù)柯西不等式得：（a+2b）2≤（a2+b2）（12+22），
∴（1-c）2≤5（1-c2），
解之得：-
2
3
≤c≤1．
點評：柯西不等式的特點：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當欲證不等式的一邊視為“積和結構”或“平方和結構”，再結合不等式另一邊的結構特點去嘗試構造．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log0.5(x-4)
定義域為（　　）
A、[5，+∞）
B、（-∞，5]
C、（4，5]
D、（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是邊長為2的正方形，EA⊥平面ABCD，F(xiàn)C⊥平面ABCD，設EA=1，F(xiàn)C=2；
（1）證明：平面EAB⊥平面EAD；
（2）求四面體BDEF的體積；
（3）求點B到平面DEF的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+4．
（1）若函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），求函數(shù)在x∈[-2，2]的值域；
（2）在區(qū)間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+1的圖象上方，試確定實數(shù)a的范圍．
（3）若方程f（x）=0在[-1，1]上有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某大學生創(chuàng)業(yè)團隊淘寶項目每月要投入一定的營銷費用，已知每投入營銷費用k萬元，每月銷售收入大概增加-k2+5k+1萬元．（利潤=增加的銷售收入-投入）
（Ⅰ）若該創(chuàng)業(yè)團隊將本月的營銷費用控制在3萬元之內(nèi)，則應投入多少營銷費用才能使該項目本月利潤最大．
（Ⅱ）現(xiàn)該創(chuàng)業(yè)團隊本月準備投入3萬元，分別用于營銷費用和產(chǎn)品研發(fā)升級，經(jīng)預測，產(chǎn)品研發(fā)升級費用每投入x萬元增加的銷售收入大概為-
1
3
x3+x2+3x萬元，如何分配該筆資金，使該項目本月利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0，令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個
π
6
單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（z）在區(qū)間[m，m+10π]（-
π
4
＜m＜
5π
12
）上有20個零點：a1，a2，a3，…，a20，求a1+a2+a3+…+a20的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

作為家長都希望自己的孩子能升上比較理想的高中，于是就催生了“名校熱”，這樣擇校的結果就導致了學生在路上耽誤的時間增加了．若某生由于種種原因，每天只能 6：15騎車從家出發(fā)到學校，途經(jīng)5個路口，這5個路口將家到學校分成了6個路段，每個路段的騎車時間是10分鐘（通過路口的時間忽略不計），假定他在每個路口遇見紅燈的概率均為
1
3
，且該生只在遇到紅燈或到達學校才停車．對每個路口遇見紅燈情況統(tǒng)計如下：
紅燈 1 2 3 4 5
等待時間（秒） 60 60 90 30 90
（1）設學校規(guī)定7：20后（含7：20）到校即為遲到，求這名學生遲到的概率；
（2）設X表示該學生上學途中遇到的紅燈數(shù)，求P（X≥2）的值；
（3）設Y表示該學生第一次停車時已經(jīng)通過路口數(shù)，求隨機變量Y的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F與l切于B點，且△ABF的面積為2．
（Ⅰ）求p的值及圓F的方程；
（Ⅱ）過B作直線與拋物線C交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，是否存在常數(shù)m，使
|FM|
|FN|
=
y1-m
m-y2
恒成立？若存在，求常數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若3+2i（i為虛數(shù)單位）是關于x的方程x2+px+q=0（p，q∈R）的一個根，則q的值為
 
．

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