Question

對(duì)實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”：a?b=

a(b+1)，a≥b b(a+1)，a＜b

，則（2tan

5π

4

）?cos

7π

3

+lg100?（

1

3

）^-1=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先計(jì)算2tan

5π

4

，cos

7π

3

，lg100，（

1

3

）^-1，再由a?b中a，b的大小確定a?b運(yùn)算規(guī)則，即可得原式的值．

解答： 解：∵2tan

5π

4

=2tan(π+

π

4

)=2tan

π

4

=2，
cos

7π

3

=cos(2π+

π

3

)=cos

π

3

=

1

2

，
由a?b=

a(b+1)，a≥b b(a+1)，a＜b

及2＞

1

2

，得（2tan

5π

4

）?cos

7π

3

=2?1=2×（

1

2

+1）=3．
又由lg100=2＜(

1

3

)-1=3知，lg100?（

1

3

）^-1=2?3=3（2+1）=9．
∴原式=3+9=12．
故填12．

點(diǎn)評(píng)：1．本題屬于實(shí)數(shù)運(yùn)算的新概念問(wèn)題，關(guān)鍵弄清a，b的大小關(guān)系，從而確定a?b的運(yùn)算規(guī)則．
2．處理分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意分段的標(biāo)準(zhǔn)是什么，即應(yīng)對(duì)臨界點(diǎn)處的情況進(jìn)行細(xì)致地分析．