已知點(diǎn)P是拋物線x2=4y上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓x2+（y-4）2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則線段MN長度的最小值是
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先確定MN=2ME=
2PM
PO
=2
1-
1
PO2
，可得PO值最小時(shí)，MN取最小值，進(jìn)而求出PO最小值即可．
解答： 解：設(shè)圓心為O（0，4），PO與MN交于E，則PO2=PM2+1，MN=2ME=
2PM
PO
=2
1-
1
PO2

∴當(dāng)PO值最小時(shí)，MN取最小值；設(shè)P（x，y），則PO2=x2+（y-4）2=y2-4y+16=（y-2）2+12
當(dāng)y=2時(shí)，PO2有最小值12，
∴線段MN長度的最小值是2
1-
1
12
=
33
3
．
故答案為：
33
3
．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2+（k-2）x+5-k=0的兩根都大于2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=8，
a
與
b
的夾角為120°，則|4
a
-2
b
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某縣電業(yè)局對農(nóng)村進(jìn)行農(nóng)網(wǎng)改造后，其用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用電不超過60度時(shí)，每度為0.47元，當(dāng)用電超過60度時(shí)，超過部分每度0.52元，某月甲、乙兩用戶共交電費(fèi)y元，已知甲、乙兩用戶該月用電量分別為2x，3x．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若甲、乙兩用戶該月共交電費(fèi)77.2元，分別求出甲、乙兩用戶該月的用電量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與直線x+y=1=0垂直，其縱截距b=-
3
，橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且與直線l相切．
（1）求直線l，橢圓C的方程；
（2）過F1作兩條互相垂直的直線l1、l2，與橢圓分別交于P、Q及M、N，求四邊形PMQN面積的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ex-ax-a．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥0對一切x≥-1恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x；當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)為P（3，4）且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）求函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）寫出函數(shù)f（x）的值域和單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”：a?b=
a(b+1)，a≥b
b(a+1)，a＜b
，則（2tan
5π
4
）?cos
7π
3
+lg100?（
1
3
）-1=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A．∠B．∠C的對邊分別是a、b、c，若a=1，b=
3
，∠A=30°，則△ABC的面積是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案