考點(diǎn):直線與平面平行的判定,棱柱的結(jié)構(gòu)特征,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)在AD上取點(diǎn)E,使得DE:EA=5:12,可得PE=
,ED=
,利用勾股定理,求出線段PQ的長度;
(2)證明AD⊥平面PEQ,可得PQ⊥AD;
(3)證明平面PEQ∥平面CDD
1C
1,可得PQ∥平面CDD
1C
1.
解答:
(1)解:在AD上取點(diǎn)E,使得DE:EA=5:12,
∵D
1P:PA=DQ:QB=5:12,
∴PE∥DD
1,EQ∥AB,
∴PE⊥AD,EQ⊥AD
∵正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1棱長為1,
∴PE=
,EQ=
,
∴PQ=
=
;
(1)證明:∵PE⊥AD,EQ⊥AD,PE∩EQ=E,
∴AD⊥平面PEQ,
∵PQ?平面PEQ,
∴PQ⊥AD;
(3)證明:∵PE∥DD
1,PE?平面CDD
1C
1,DD
1?平面CDD
1C
1,
∴PE∥平面CDD
1C
1,
同理EQ∥平面CDD
1C
1,
∵PE∩EQ=E,
∴平面PEQ∥平面CDD
1C
1,
∵PQ?平面PEQ,
∴PQ∥平面CDD
1C
1.
點(diǎn)評:本題考查直線與平面平行的判定,考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.