Question

2．求下列函數(shù)的值域：y=sin²x-sinx+1，x∈[$\frac{π}{3}，\frac{3π}{4}$]．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sinx的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y=${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{4}$ 的值域．

解答 解：由x∈[$\frac{π}{3}，\frac{3π}{4}$]，可得sinx∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
對(duì)于函數(shù)y=sin²x-sinx+1=${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{4}$，當(dāng)sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，函數(shù)y取得最小值為$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
當(dāng)sinx=1時(shí)，函數(shù)y取得最大值1，故函數(shù)的值域?yàn)閇$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．