【題目】已知f（x）=|2x﹣1|．
（1）求f（x）≤3x的解集；
（2）求f（x）+|x+1|≤1的解集．

【答案】
（1）解：由f（x）≤3x得① 或②

解①得 ，解②得 ．

∴f（x）≤3x的解集為 ．


（2）解：f（x）+|x+1|≤1即|2x﹣1|+|x+1|≤1．

當 時，不等式為2x﹣1+x+1≤1，解得 ，∴解集為空集；

當 ，不等式為﹣2x+1+x+1≤1，解得x≥1，∴解集為空集；

當x≤﹣1時，不等式為﹣2x+1﹣x﹣1≤1，∴解集為空集．

綜上所述，x的取值范圍為空集．


【解析】（1）利用絕對值的幾何意義，即可求f（x）≤3x的解集；（2）利用絕對值的幾何意義，去掉絕對值，即可求f（x）+|x+1|≤1的解集．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，直線y= x為曲線y=f（x）的切線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數(shù)g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）﹣cx2為增函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 的圖象上關于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖， 為坐標原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.

(1)求的方程；

(2)是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結論.

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【題目】從某校隨機抽取200名學生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:h)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖).

編　號

分　組

頻　數(shù)

1

[0,2)

12

2

[2,4)

16

3

[4,6)

34

4

[6,8)

44

續(xù)　表

編　號

分　組

頻　數(shù)

5

[8,10)

50

6

[10,12)

24

7

[12,14)

12

8

[14,16)

4

9

[16,18]

4

合計

200

(1)從該校隨機選取一名學生,試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12 h的概率;

(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;

(3)假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的200名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組.

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【題目】已知空間中三點A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),設=,=.

(1)求與的夾角的余弦值; (2)若與k-2互相垂直,求實數(shù)k的值.

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【題目】矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程；

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【題目】(1)設.

①求；

②求；

③求；

(2)求除以9的余數(shù)．

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【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中的公差不為.設是數(shù)列

的前項和.若、、是數(shù)列的前項，且.

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實數(shù)；

（Ⅲ）構造數(shù)列，，，，，，，，，…，，，，，…，，…，

若該數(shù)列前項和，求的值.

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