Question

（附加題）如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)．的最大值是，的最小值是，滿足．

（1）求該橢圓的離心率；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．記的面積為，的面積為，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓性質(zhì)進(jìn)行求解；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用“設(shè)而不求”的方法以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得的關(guān)系，再利用垂直與三角形的相似行求解．

解題思路:1．處理直線與橢圓的位置關(guān)系時(shí)，往往采用“設(shè)而不求”的方法進(jìn)行求解；

2．在處理解析幾何問題時(shí)，靈活恰當(dāng)?shù)乩�用平面幾何知識(shí)可使運(yùn)算簡化．

試題解析：（1）設(shè)，則根據(jù)橢圓性質(zhì)得而，

所以有，即，，因此橢圓的離心率為．

（2）由（1）可知， ，橢圓的方程為．

根據(jù)條件直線的斜率一定存在且不為零，設(shè)直線的方程為，

并設(shè)則由消去并整理得

從而有，

所以．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072006043801834331/SYS201507200604434404802106_DA/SYS201507200604434404802106_DA.021.png">，所以，．

由與相似，所以

．

令，則，從而

，即的取值范圍是．

考點(diǎn)：1．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．直線與橢圓的位置關(guān)系．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點(diǎn)2：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性

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