【題目】已知動圓過定點(diǎn),且與定直線相切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程;

(2)若是軌跡的動弦,且, 分別以、為切點(diǎn)作軌跡的切線,設(shè)兩切線交點(diǎn)為,證明:.

【答案】(1)(2)詳見解析

【解析】

試題(I)由題意可得:動圓圓心到定點(diǎn)(0,2)與到定直線y=-2的距離相等,利用拋物線的定義求軌跡方程即可;(II)設(shè)AB:y=kx+2,將直線的方程代入拋物線的方程,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用切線的幾何意義即可求得過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率關(guān)系,從而解決問題

試題解析:(1)依題意,圓心的軌跡是以為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線

因?yàn)閽佄锞焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4, 所以圓心的軌跡方程是

(2)

,

,

拋物線方程為 所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是

,.

所以,

(注:也可設(shè),再由,設(shè)

則直線AQ:,聯(lián)立直線和拋物線方程,由直線和拋物線相切得

可得,同理可得,從而證

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡應(yīng)用統(tǒng)計課程是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生,得到數(shù)據(jù)如下表:

喜歡統(tǒng)計課程

不喜歡統(tǒng)計課程

男生

20

5

女生

10

20

臨界值參考:

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

參照附表,得到的正確結(jié)論是(

A.在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡應(yīng)用統(tǒng)計課程與性別有關(guān)”

B.在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡應(yīng)用統(tǒng)計課程與性別無關(guān)”

C.以上的把握認(rèn)為“喜歡應(yīng)用統(tǒng)計課程與性別有關(guān)”

D.以上的把握認(rèn)為“喜歡應(yīng)用統(tǒng)計課程與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),分別過A,By軸的平行線與函數(shù)圖象交于C,D兩點(diǎn),若軸,則四邊形ABCD的面積為_____

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【題目】如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,已知正四棱錐的高,點(diǎn)分別在軸和軸上,且,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

(1)求直線與平面所成角的正弦值;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若的極值,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間。

(2)若時,,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)

男職工

女職工

總計

每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時

每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時

70

總計

300

(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?

(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:,,,.試估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率是多少?

(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時.請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C)的左右焦點(diǎn)分別為,.橢圓C上任一點(diǎn)P都滿足,并且該橢圓過點(diǎn).

求橢圓C的方程;

Ⅱ)過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)Ax軸的垂線,交該橢圓于點(diǎn)M,求證:三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的是(

A.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù),其線性回歸方程是,且,則實(shí)數(shù)的值是

B.正態(tài)分布在區(qū)間上取值的概率相等

C.若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),直線,則

1關(guān)于的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)________

2關(guān)于的對稱直線方程________.

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