【題目】已知，是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)的直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，求證：.

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）設(shè)，，由推出代入方程即可求解點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線(xiàn)的斜率存在，其方程可設(shè)為，設(shè)，，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化求解斜率，推出結(jié)果即可．

解：（1）設(shè)，，由得：，

則，

即，

因?yàn)辄c(diǎn)B為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，故，代入得.

所以點(diǎn)的軌跡的方程是．

（2）依題意得，直線(xiàn)的斜率存在，其方程可設(shè)為，

設(shè)，，

聯(lián)立得，

所以，.

因?yàn)橹本�(xiàn)的方程為，

且是直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為.

根據(jù)拋物線(xiàn)的定義等于點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，由于在準(zhǔn)線(xiàn)上，

所以要證明，只需證明垂直準(zhǔn)線(xiàn)，

即證軸．

因?yàn)?/span>的縱坐標(biāo).

所以軸成立，所以成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）求證：平面；

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（1）求曲線(xiàn)C的方程；

（2）記曲線(xiàn)C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，M是直線(xiàn)x＝1上任意一點(diǎn)，直線(xiàn)MA，MB與曲線(xiàn)C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為D，E，求證：直線(xiàn)DE過(guò)定點(diǎn)H（4，0）.

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（1）估計(jì)該部門(mén)參加測(cè)試員工的成績(jī)的中位數(shù)；

（2）估計(jì)該部門(mén)參加測(cè)試員工的平均成績(jī).

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【題目】某鮮花店每天制作、兩種鮮花共束，每束鮮花的成本為元，售價(jià)元，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現(xiàn)這兩種鮮花每天都有剩余，為此整理了過(guò)往100天這兩種鮮花的日銷(xiāo)量（單位：束），得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

種鮮花日銷(xiāo)量

48

49

50

51

天數(shù)

25

35

20

20

兩種鮮花日銷(xiāo)量

48

49

50

51

天數(shù)

40

35

15

10

以這100天記錄的各銷(xiāo)量的頻率作為各銷(xiāo)量的概率，假設(shè)這兩種鮮花的日銷(xiāo)量相互獨(dú)立.

（1）記該店這兩種鮮花每日的總銷(xiāo)量為束，求的分布列.

（2）鮮花店為了減少浪費(fèi)，提升利潤(rùn)，決定調(diào)查每天制作鮮花的量束.以銷(xiāo)售這兩種鮮花的日總利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，在每天所制鮮花能全部賣(mài)完與之中選其一，應(yīng)選哪個(gè)？

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【題目】函數(shù)，其中，，為實(shí)常數(shù)

（1）若時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，當(dāng)時(shí)，證明：.

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