Question

2．若F（c，0）為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)，橢圓C與直線$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)在直線x=c上，則橢圓的離心率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知得A（a，0），B（0，b），由線段AB的中點(diǎn)在直線x=c上，得$\frac{a}{2}=c$，從而能求出橢圓的離心率．

解答 解：∵F（c，0）為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)，
橢圓C與直線$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$交于A，B兩點(diǎn)，
∴A（a，0），B（0，b），
∵線段AB的中點(diǎn)在直線x=c上，∴$\frac{a}{2}=c$，
∴橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\frac{a}{2}}{a}$=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．