3．頂點在單位圓上的△ABC中，角A，B，C所對的邊分為a、b、c，若sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b2+c2=4，則S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

分析 由正弦定理和已知可得a值，由余弦定理可得bc的值，整體代入S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA，計算可得．

解答 解：由題意和正弦定理可得a=2rsinA=$\sqrt{3}$，（r為△ABC外接圓半徑1），
∵sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴cosA=±$\frac{1}{2}$，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，
代入數(shù)據(jù)可得3=4±bc，解得bc=1，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面積公式和整體代入，屬基礎(chǔ)題．

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