Question

若函數(shù)f（x）=|x|•（x+2）在區(qū)間（a，2a+1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，解不等式即可得到結(jié)論．

解答： 解：當x≥0時，f（x）=|x|•（x+2）=x•（x+2）=（x+1）²-1，函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
當x＜0時，f（x）=|x|•（x+2）=-x•（x+2）=-（x+1）²+1，函數(shù)在[-1，0）上遞減，在（-∞，-1）上遞增，
若在區(qū)間（a，2a+1）上單調(diào)遞減，
則

2a+1≤0 a≥-1

，即

a≤- 1 2 a≥-1

，
則-1≤a≤-

1

2

，
故答案為：(-1，-

1

2

]

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的應用，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求出遞減區(qū)間時解決本題的關(guān)鍵．