3．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左、右焦點(diǎn)，A是雙曲線左支上異于頂點(diǎn)的一動點(diǎn)，圓C為△AF1F2的內(nèi)切圓，若M（x，0）是其中的一個(gè)切點(diǎn)，則（　�。�
A．x＞-3B．x＜-3
C．x=-3D．x與-3的大小不確定

分析 根據(jù)題意，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把|AF2|-|AF1|=6，轉(zhuǎn)化為|MF2|-|NF1 |=6，從而求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．

解答 解：由題意，F(xiàn)1（-2，0）、F2（2，0），設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，AF1、AF2分別與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為H、N，
∵由雙曲線的定義可得|AF2|-|AF1|=6，由圓的切線長定理知，|AH|=|AN|，故|HF2|-|HF1|=6，
即|MF2|-|NF1 |=6，
設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，
故（c-x）-（c+x）=6，∴x=-3．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的定義、切線長定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

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