1．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-6x+5，x∈R，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 利用導(dǎo)數(shù)運算法則即可得出f′（x），令f′（x）=0，f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可解得x的范圍，列出表格，即可得出單調(diào)區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=x3-6x+5，∴f′（x）=3x2-6．
令f′（x）=0，解得x=±$\sqrt{2}$，f′（x），f（x）隨著x的變化情況如下表：

x（-∞，-$\sqrt{2}$）-$\sqrt{2}$（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增
由上表可知f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-$\sqrt{2}$）和（$\sqrt{2}$，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）=log2x在x∈[1，4]上滿足f（x）≤m2-3am+2恒成立，則當a∈[-1，1]時，實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]B．（-∞，-$\frac{1}{3}$]∪[$\frac{1}{3}$，+∞）∪{0}C．[-3，3]D．（-∞，-3]∪[3，+∞）∪{0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個完全一樣的是（　　）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知一圓錐的母線長為4，若過該圓錐頂點的所有截面面積分布范圍是（0，4$\sqrt{3}}$]，則該圓錐的側(cè)面展開圖的扇形圓心角等于（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．π或$\sqrt{3π}$C．$\sqrt{3π}$D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知各項數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an=2n+1，則該數(shù)列的通項an=$\left\{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{{2}^{n-1}，}&{n≥2}\end{array}\right.$，數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前2015項之和為$\frac{7}{3}$+（$\frac{1}{2}$）2013．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=4sinxcosx+2cos2x-1的最小正周期為π，最大值為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x的最小正周期和最大值分別是（　　）
A．2π，1B．π，1C．π，$\frac{3}{2}$D．2π，$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=cos2x+2asinx+3在區(qū)間（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（-∞，$\sqrt{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若函數(shù)f（x）的反函數(shù)記為f-1（x），已知函數(shù)f（x）=ex．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F（x）=f-1（x）-f（x），試判斷函數(shù)F（x）的極值點個數(shù)；
（Ⅱ）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）•sinx≥kx，求實數(shù)k的取值范圍．

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