Question

20．為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.6人得分情況為：5，6，7，8，9，10．把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．  
（1）求該總體的平均數(shù)$\overline x$； 
（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，記他們的得分分別為a、b，將之組成一個(gè)樣本，記為（a，b），求該樣本平均數(shù)$\frac{a+b}{2}$與總體平均數(shù)$\overline x$之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．

Answer 1

分析 （1）由平均數(shù)定義能求出總體平均數(shù)．
（2）從6名學(xué)生成績(jī)中，抽取2個(gè)，利用列舉法能求出該樣本平均數(shù)$\frac{a+b}{2}$與總體平均數(shù)$\overline x$之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．

解答 （本題滿分10分）
解：（1）總體平均數(shù)為$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（5+6+7+8+9+10）=7.5．（3分）
（2）從6名學(xué)生成績(jī)中，抽取2個(gè)，
全部可能的基本結(jié)果有：
（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），
（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15個(gè)，
該樣本平均數(shù)$\frac{a+b}{2}$與總體平均數(shù)$\overline x$之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5，包含的基本事件有：
（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共7個(gè)，
∴該樣本平均數(shù)$\frac{a+b}{2}$與總體平均數(shù)$\overline x$之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率p=$\frac{7}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均數(shù)的求法，概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．