12．（1）求（1+2x）5的展開式中含x3項的系數(shù)；
（2）求（1+x）（1+$\frac{1}{x}$）5展開式中的常數(shù)項．

分析 （1）（1+2x）5的展開式中的通項公式：Tr+1=${∁}_{5}^{r}（2x）^{r}$=${2}^{r}{∁}_{5}^{r}$xr，令r=3，即可得出．
（2）展開（1+$\frac{1}{x}$）5=1+${∁}_{5}^{1}$$•\frac{1}{x}$+${∁}_{5}^{2}（\frac{1}{x}）^{2}$+${∁}_{5}^{3}$$（\frac{1}{x}）^{3}$+${∁}_{5}^{4}$$（\frac{1}{x}）^{4}$$+{∁}_{5}^{5}$$（\frac{1}{x}）^{5}$．進而得出常數(shù)項．

解答 解：（1）（1+2x）5的展開式中的通項公式：Tr+1=${∁}_{5}^{r}（2x）^{r}$=${2}^{r}{∁}_{5}^{r}$xr，令r=3，則含x3項的系數(shù)是${2}^{3}•{∁}_{5}^{3}$=80．
（2）∵（1+$\frac{1}{x}$）5=1+${∁}_{5}^{1}$$•\frac{1}{x}$+${∁}_{5}^{2}（\frac{1}{x}）^{2}$+${∁}_{5}^{3}$$（\frac{1}{x}）^{3}$+${∁}_{5}^{4}$$（\frac{1}{x}）^{4}$$+{∁}_{5}^{5}$$（\frac{1}{x}）^{5}$．
∴（1+x）（1+$\frac{1}{x}$）5展開式中的常數(shù)項=1×1+1×${∁}_{5}^{1}$=6．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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