Question

17．[示范高中]定義在R上的偶函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)′x∈（-∞，0）時(shí)，都有$\frac{1}{x}$f（x）+f′（x）＞0，若a=3f（3），b=（lnπ）f（lnπ），c=-2f（-2），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． b＞a＞c
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x），求出g（x）的奇偶性和單調(diào)性，從而求出a，b，c的大小即可．

解答 解：令g（x）=xf（x），
g′（x）=f（x）+xf′（x），
∵x∈（-∞，0）時(shí)，都有$\frac{1}{x}$f（x）+f′（x）＞0，
∴x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0，
∴′x∈（-∞，0）時(shí)，g′（x）＜0，
g（x）在（-∞，0）遞減，
而g（-x）=-xf（-x）=-xf（x）=-g（x），
∴g（x）在R上是奇函數(shù)，
∴g（x）在R遞減，
∵3＞lnπ＞-2，
∴g（3）＜g（lnπ）＜g（-2），
∴a＜b＜c，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．