Question

16．若實數(shù)a、b、c＞0，且${a^2}+ab+bc+ca=6-2\sqrt{5}$，則2a+b+c的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{5}-1$
• B． $\sqrt{5}+1$
• C． $2\sqrt{5}+2$
• D． $2\sqrt{5}-2$

Answer 1

分析 利用題意將所給的算式分別變形，配湊處均值不等式的形式，然后利用均值不等式的結(jié)論整理計算即可求得最終結(jié)果．

解答 解：根據(jù)題意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），
又由a、b、c＞0，則（a+c）＞0，（a+b）＞0，
且由題意可知：${a}^{2}+ab+bc+ca=（a+c）（a+b）=6-2\sqrt{5}$，則：
$2a+b+c=（a+c）+（a+b）?2\sqrt{（a+c）（a+b）}=2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=2\sqrt{5}-2$，
當且僅當：a+c=a+b 時等號成立．
故選：D．

點評 本題考查均值不等式的應用，整體思想的應用等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題．