Question

4．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，則雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，可得a=2b，結(jié)合雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式計算即可得到．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，
∴$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，
∴a=2b，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$b，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．