求證：3-2cos2α=
3tan2α+1
tan2α+1
．
考點：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：運用同角的基本關(guān)系式，對右邊先運用商數(shù)關(guān)系，再由平方關(guān)系，即可化簡到左邊．
解答： 證明：
3tan2α+1
tan2α+1
=
3sin2α
cos2α
+1
sin2α
cos2α
+1

=
3sin2α+cos2α
sin2α+cos2α
=3sin2α+cos2α
=3-3cos2α+cos2α=3-2cos2α．
則3-2cos2α=
3tan2α+1
tan2α+1
成立．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡和證明，考查同角的基本關(guān)系式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA=10sinBsinC，cosA=10cosBcosC，則tanA的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：log4（1+
2
+
3
）+log4（1+
2
-
3
）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點（-1，0）和（2，0），則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y=a
 
（a≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A=[-2，2]，B=[-1，1]，設(shè)M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M內(nèi)隨機取出一個元素（x，y）．
（1）求以（x，y）為坐標(biāo)的點落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率；
（2）求以（x，y）為坐標(biāo)的點到直線x+y=0的距離不大于
2
2
的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2-ex，x∈[0，ln4]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊，若sinA=2sinBsinC，則此三角形一定是（　�。�
A、等腰直角三角形
B、等腰或直角三角形
C、等腰三角形
D、直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=（
1
2
） 
-x2+x+2
的定義域、值域、單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α是直線l的傾斜角，向量
a
=（-1，2），
b
=（sinα，cosα+2sinα），若
a
⊥
b
，則直線l的斜率是（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、
2
3
D、-
2
3

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