{an}滿足an+1+(-1)nan=2n-1,則{an}的前60項(xiàng)和為(　　)

(A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830


D

解析:∵an+1+(-1)nan=2n-1,

∴當(dāng)n=2k(k∈N*)時(shí),a2k+1+a2k=4k-1①

當(dāng)n=2k+1(k∈N)時(shí),a2k+2-a2k+1=4k+1②

①+②得:a2k+a2k+2=8k.

則a2+a4+a6+a8+…+a60=(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a58+a60)=8(1+3+…+29)=8×=1800.

由②得a2k+1=a2k+2-(4k+1),

所以a1+a3+a5+…+a59=a2+a4+…+a60-[4×(0+1+2+…+29)+30]=1800-(4×+30)=30,

∴a1+a2+…+a60=1800+30=1830.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是(　　)

A．橢圓                                 B．雙曲線

C．拋物線                               D．圓

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設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4,

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=t,點(diǎn)(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,n∈N*.

(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),數(shù)列{an}是等比數(shù)列?

(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求Tn.

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若數(shù)列{n(n+4) n}中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng),則k=　　　　. 

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等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通項(xiàng)公式.

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下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為(　　)

(A)y=cos 2x,x∈R

(B)y=log2|x|,x∈R且x≠0

(C)y=,x∈R

(D)y=x3+1,x∈R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)y=x2-2x,x∈[-2,a],若函數(shù)的最小值為g(a),則g(a)=　　　　. 

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