Question

11．函數(shù)F（x）=${∫}_{0}^{x}$（t²+2t-8）dt（x＞0）的遞增區(qū)間為（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （0，2）
• C． （-4，+∞）
• D． （-∞，-4）

Answer 1

分析 由定積分計算公式，結(jié)合微積分基本定理算出F（x）．再利用導數(shù)，研究F′（x）的正負，即可得到函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞）．

解答 解：依題意得，F(xiàn)（x）=${∫}_{0}^{x}$（t²+2t-8）dt=（$\frac{1}{3}$t³+t2-8t）${|}_{0}^{x}$=$\frac{1}{3}$x³+x²-8x，
∴F′（x）=x²+2x-8，
令F′（x）＞0，得x＞2或x＜-4； 且函數(shù)定義域是（0，+∞），
∴函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），
故選：A．

點評 本題利用定積分求一個函數(shù)的原函數(shù)，并研究原函數(shù)的單調(diào)問題．著重考查了定積分計算公式．