Question

14．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

X	1	2	3
P	P1	P2	P3

則EX=2的充要條件是（　�。�

• A． P₁=P₂
• B． P₂=P₃
• C． P₁=P₃
• D． P₁=P₂=P₃

Answer 1

分析 當(dāng)EX=2時(shí)，由離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)列出方程組得P₁=P₃，當(dāng)P₁=P₃時(shí)，P₁+P₂+P₃=2P₁+P₂=1能求出EX=2．從而得到EX=2的充要條件是P₁=P₃．

解答 解：由離散型隨機(jī)變量X的分布列知：
當(dāng)EX=2時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{{P}_{1}+{P}_{2}+{P}_{3}=1}\\{{P}_{1}+2{P}_{2}+3{P}_{3}=2}\end{array}\right.$，解得P₁=P₃，
當(dāng)P₁=P₃時(shí)，P₁+P₂+P₃=2P₁+P₂=1．
EX=P₁+2P₂+3P₃=4P₁+2P₂=2．
∴EX=2的充要條件是P₁=P₃．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為2的充要條件的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)的合理運(yùn)用．