18．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1與y=kx+1恒有公共點(diǎn)，則m可取的一個(gè)值是（　�。�
A．6B．5C．$\frac{5}{3}$D．-$\frac{5}{3}$

分析 由$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，可得m＞6-m＞0，求出m的范圍，再由直線y=kx+1恒過定點(diǎn)，且與橢圓恒有公共點(diǎn)，進(jìn)一步求得m的范圍得答案．

解答 解：∵$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
∴m＞6-m＞0，即3＜m＜6，
又直線y=kx+1恒過定點(diǎn)（0，1），
且橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1與y=kx+1恒有公共點(diǎn)，
則6-m≤1，即m≥5，
綜上，5≤m＜6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線恒過定點(diǎn)問題，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．在四棱錐P-ABCD 中，△PAD 為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=2，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

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9．已知$|{\begin{array}{l}{sinα}&{cosα}\\ 2&1\end{array}}|=0$，則sin2α=$\frac{4}{5}$．

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6．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2，PD=AD=1，PD⊥底面ABCD．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）求D到平面PBC的距離．

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13．已知直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=cos90°+tcos60°}\\{y=cos45°+tcos30°}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C極坐標(biāo)方程為：ρ=-2cos（θ+$\frac{3π}{4}$），設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B兩點(diǎn)．
（1）將直線l化成直角坐標(biāo)方程，寫成斜截式，并求出直線l的傾斜角；
（2）若曲線C上存在異于A，B的點(diǎn)C，使得△ABC的面積最大，求出面積最大值．

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3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，D為短軸上一個(gè)端點(diǎn)，且△DOF的內(nèi)切圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，離心率e是方程2x2-5x+2=0的一個(gè)根．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l∥AB交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，請(qǐng)求出λ；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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10．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線y=$\frac{1}{2}$被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若橢圓E兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=mx+$\frac{1}{2}$對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)F1、F2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求△F1AB的最大值．

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8．已知函數(shù)f（x）=xm過點(diǎn)（2，$\frac{1}{2}$），則m=-1．

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