20．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，B=$\frac{π}{4}$，b=4．則ac的最大值為8（2+$\sqrt{2}$）．

分析 根據(jù)余弦定理結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出即可．

解答 解：∵b=4，B=$\frac{π}{4}$，
由余弦定理可得b2=a2+c2-2ac•cosB≥2ac-$\sqrt{2}$ac=（2-$\sqrt{2}$）ac，
∴ac≤$\frac{16}{2-\sqrt{2}}$=8（2+$\sqrt{2}$），當(dāng)且僅當(dāng) a=c時(shí)，等號(hào)成立．
故答案為：8（2+$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了余弦定理以及基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10．已知p：直線x-2y+3=0與拋物線y2=mx（m≠0）沒有交點(diǎn)；已知命題q：方程$\frac{{x}^{2}}{5-2m}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示雙曲線；若p∨q為真，p∧q為假，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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11．已知等差數(shù)列{an}滿足a1=2，a1+a3+a5=15，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S9等于（　　）
A．20B．42C．72D．112

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8．10名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，分別獲得第一名與第六名各一人，則不同獲獎(jiǎng)的種數(shù)為（　　）
A．${A}_{10}^{2}$種B．${C}_{10}^{2}$種C．10${C}_{10}^{1}$種D．10${A}_{10}^{2}$種

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15．已知{an}是等差數(shù)列，a2+a4+a98+a99=20，則前100項(xiàng)的和S100等于（　�。�
A．500B．250C．50D．1000

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5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（1，1）的坐標(biāo)滿足線性約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{ax+by≤2}\\{by-ax≤2}\\{ay≥1}\end{array}\right.$，則$\frac{a}$的取值范圍是（-∞，1]．

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12．已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且5sinC=3sinB，tanA=-$\sqrt{3}$
（1）求$\frac{3sinA}{2sinB+4sinC}$的值；
（2）若△ABC外接圓的面積為196π，求a，b，c的值以及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．將10個(gè)小球（5個(gè)黑球和5個(gè)白球）排成一行，從左邊第一個(gè)小球開始向右數(shù)小球，無論數(shù)幾個(gè)小球，黑球的個(gè)數(shù)總不少于白球個(gè)數(shù)的概率為$\frac{1}{6}$．

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10．黨的十八大提出，“富強(qiáng)、民主、文明、和諧，自由、平等、公正、法治，愛國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善”為社會(huì)主義核心價(jià)值觀．某地區(qū)為了響應(yīng)黨的號(hào)召，努力推行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，倡導(dǎo)人人學(xué)習(xí)，人人熟記核心價(jià)值觀的內(nèi)容．為此該地區(qū)對(duì)年齡在[15，75]的市民進(jìn)行調(diào)查核心價(jià)值觀的背誦情況．隨機(jī)抽查了50人，并將抽查情況進(jìn)行整理后制成如下表格：
年齡（歲數(shù)）
年齡（歲數(shù)）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
頻數(shù)610121255
熟記人數(shù)3610643
（1）請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)年齡在[15，75]的市民對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的熟記的概率；
（2）若從年齡在[55，65）和[65，75]的凋查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記被選取的4人中沒有熟記“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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