Question

5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點（1，1）的坐標(biāo)滿足線性約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{ax+by≤2}\\{by-ax≤2}\\{ay≥1}\end{array}\right.$，則$\frac{a}$的取值范圍是（-∞，1]．

Answer 1

分析 先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，結(jié)合$\frac{a}$的幾何意義判斷即可．

解答 解：將點（1，1）代入$\left\{\begin{array}{l}{ax+by≤2}\\{by-ax≤2}\\{ay≥1}\end{array}\right.$，
得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b≤2}\\{b-a≤2}\\{a≥1}\end{array}\right.$，畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖示：

由$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{a+b=2}\end{array}\right.$解得A（1，1），
而$\frac{a}$的幾何意義表示過平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的直線的斜率，
由圖象得$\frac{a}$≤1，
故答案為：（-∞，1]．

點評 本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．