14．已知正四面棱錐P-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，側(cè)面等腰三角形的頂角為30°，則從A點(diǎn)出發(fā)環(huán)繞面一周后回到A點(diǎn)的最短路程為（　�。�
A．2$\sqrt{6}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{6}$D．6

分析 用空間思維將此正四棱錐的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)由四個(gè)全等的頂角為30°的等腰三角形組成的圖形，所求的路徑，是一個(gè)以2$\sqrt{3}$為腰長(zhǎng)，120°為頂角的三角形的底邊，由余弦定理可得最短路程．

解答 解：用空間思維將此正四棱錐的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)由四個(gè)全等的頂角為30°的等腰三角形組成的圖形，
所求的路徑，是一個(gè)以2$\sqrt{3}$a為腰長(zhǎng)，120°為頂角的三角形的底邊，
由余弦定理可得最短路程等于$\sqrt{12+12-2•2\sqrt{3}•2\sqrt{3}•（-\frac{1}{2}）}$=6．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正四棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用正四棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．C${\;}_{4}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$+…+C${\;}_{20}^{17}$等于（　�。�
A．C${\;}_{21}^{17}$B．C${\;}_{21}^{17}$-1C．C${\;}_{21}^{18}$-1D．C${\;}_{21}^{18}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．當(dāng)x→0時(shí)，下列四個(gè)無(wú)窮小階數(shù)最高的是（　�。�
A．e${\;}^{{x}^{4}-{x}^{3}}$-1B．cosx2-1C．$\sqrt{1+{x}^{2}}$-1D．tanx-sinx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B上一動(dòng)點(diǎn)，則AP+D1P的最小值為（　�。�
A．2B．$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}$C．$2+\sqrt{2}$D．$\sqrt{2+\sqrt{2}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如圖是函數(shù)$f（x）=Asin（2x+ϕ），（A＞0，|ϕ|≤\frac{π}{2}）$圖象的一部分，對(duì)不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有$f（{x_1}+{x_2}）=\sqrt{2}$，則（　　）
A．f（x）在$（-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}）$上是增函數(shù)B．f（x）在$（-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}）$上是減函數(shù)
C．f（x）在$（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$上是增函數(shù)D．f（x）在$（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$上是減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-1，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{1}{4}，\frac{1}{3}）$B．$（0，\frac{1}{2}）$C．$（0，\frac{1}{4}]$D．$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=$\frac{{a}_{n+1}}{2}$-2n-1，已知a1=t，則下列說(shuō)法正確的是①
①數(shù)列{Sn+2n}是等比數(shù)列；
②當(dāng)t≠-2時(shí)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2（t+2）•3n-2-2n-1；
③若an+1≤an成立，則t的范圍是t≤-$\frac{3}{2}$；
④若an+1≥an，則t的最小值是-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．$\frac{{lg\sqrt{2}+lg3-lg\sqrt{10}}}{lg1.8}$=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案