【題目】已知橢圓，為左焦點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，若，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，與和交點(diǎn)分別是和，使得？如果存在，求出直線(xiàn)的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）或

【解析】分析：（1）由題設(shè)有，再根據(jù)可得的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）因?yàn)?/span>，故，設(shè)直線(xiàn)方程為，分別聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程，消去后利用韋達(dá)定理用表示，解出后即得直線(xiàn)方程.

詳解：（1）依題意可知，即，

由右頂點(diǎn)為得，解得，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）依題意可知的方程為，假設(shè)存在符合題意的直線(xiàn)，

設(shè)直線(xiàn)方程為，，

聯(lián)立方程組，得，

由韋達(dá)定理得，則，

聯(lián)立方程組，得，由韋達(dá)定理得，所以，

若，則，即，解得，

所以存在符合題意的直線(xiàn)方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，過(guò)作軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________，__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓的左頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，求與的面積之差的絕對(duì)值的最大值，并求取得最大值時(shí)直線(xiàn)的方程．為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C:()的短軸長(zhǎng)為2,離心率為

(1)求橢圓C的方程

(2)若過(guò)點(diǎn)M(2,0)的引斜率為的直線(xiàn)與橢圓C相交于兩點(diǎn)GH,設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn),且滿(mǎn)足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.已知，其中為原點(diǎn)， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線(xiàn)與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若，且，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，直線(xiàn)l：，曲線(xiàn)Γ：（，）.l與x軸交于點(diǎn)A、與Γ交于點(diǎn)B.P、Q分別是曲線(xiàn)Γ與線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn).

（1）用t表示點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離；

（2）設(shè)，，線(xiàn)段OQ的中點(diǎn)在直線(xiàn)FP上，求△AQP的面積；

（3）設(shè)，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點(diǎn)E在Γ上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線(xiàn)(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且不與軸重合)與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線(xiàn):交于點(diǎn)，記直線(xiàn)的斜率分別為.則是否存在常數(shù)，使得向量 共線(xiàn)？若存在求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cosAcosC.

（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；

（2）若b＝2，求△ABC的面積的最大值．

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