【題目】已知橢圓C:()的短軸長為2,離心率為
(1)求橢圓C的方程
(2)若過點M(2,0)的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點GH,設(shè)P為橢圓C上一點,且滿足(O為坐標原點),當時,求實數(shù)的取值范圍?
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)橢圓離心率、短軸長以及列方程組,解方程求得,由此求得橢圓方程.
(2)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,寫出判別式和韋達定理.計算出弦長,由,求得的一個取值范圍.利用求得關(guān)于的表達式,根據(jù)的取值范圍,求得的取值范圍.
(1)由于橢圓的短軸長為,離心率為,所以,解得,所以橢圓的方程為.
(2)設(shè),設(shè)直線的方程為,由消去并化簡得,,化簡得.且.
,由弦長公式得,兩邊平方并化簡得,解得.
所以.
設(shè),則由得,所以,根據(jù),得.所以,代入橢圓方程并化簡得.由于,所以,,所以,所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為,直線l的方程為:
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線l與橢圓相交于、兩點
①若線段中點的橫坐標為,求斜率的值;
②已知點,求證:為定值
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【題目】“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應(yīng)用,用戶通過該平臺可查看自己某時間段的運動情況,某人根據(jù)年月至年月期間每月跑步的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖,根據(jù)該折線圖,下 列結(jié)論正確的是( )
A.月跑步里程逐月增加
B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在月
C.月跑步里程的中位數(shù)為月份對應(yīng)的里程數(shù)
D.月至月的月跑步里程相對于月至月波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】定義,,…,的“倒平均數(shù)”為.
(1)若數(shù)列前項的“倒平均數(shù)”為,求的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足:當為奇數(shù)時,,當為偶數(shù)時,.若為前項的倒平均數(shù),求;
(3)設(shè)函數(shù),對(1)中的數(shù)列,是否存在實數(shù),使得當時,對任意恒成立?若存在,求出最大的實數(shù);若不存在,說明理由.
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【題目】2014年7月18日15時,超強臺風“威馬遜”登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計,本次臺風造成全省直接經(jīng)濟損失119.52億元,適逢暑假,小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失,作出如下頻率分布直方圖:
經(jīng)濟損失4000元以下 | 經(jīng)濟損失4000元以上 | 合計 | |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合計 |
(1)臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)?
(2)臺風造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞,若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修,李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區(qū),張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū),求連續(xù)3天內(nèi),李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
附:臨界值表
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
參考公式:,.
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【題目】已知橢圓,為左焦點,為上頂點,為右頂點,若,拋物線的頂點在坐標原點,焦點為.
(1)求的標準方程;
(2)是否存在過點的直線,與和交點分別是和,使得?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于集合A,定義了一種運算“”,使得集合A中的元素間滿足條件:如果存在元素,使得對任意,都有,則稱元素e是集合A對運算“”的單位元素.例如:,運算“”為普通乘法;存在,使得對任意,都有,所以元素1是集合R對普通乘法的單位元素.下面給出三個集合及相應(yīng)的運算“”:
①,運算“”為普通減法;
②,運算“”為矩陣加法;
③(其中M是任意非空集合),運算“”為求兩個集合的交集.
其中對運算“”有單位元素的集合序號為( 。
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③
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【題目】已知拋物線(是正常數(shù))上有兩點、,焦點,
甲:;
乙:;
丙:;
。.
以上是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件有幾個( 。
A.B.C.D.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好在拋物線的準線上.
求橢圓的標準方程;
點,在橢圓上,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點當運動時,滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
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