Question

17．下列說法中不正確的是（　�。�

• A． 若命題p：?x₀∈R，使得x₀²-x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x²-x+1≥0．
• B． 存在無數(shù)個α、β∈R，使得等式sin（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立
• C． 命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B”的逆否命題是真命題
• D． “p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件

Answer 1

分析 （A）利用命題否定定義即可判斷出正誤；
（B）利用正弦的和差公式驗證即可．
（C）有原命題的真假判斷逆否命題的真假．
（D）利用聯(lián)接詞的真假判斷來判斷．

解答 解：（A）命題p：?x₀∈R，使得x₀^2-x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x^2-x+1≥0，正確；
（B）sin（α-β）=sinαcosβ-sinβcosα=sinαcosβ+cosαsinβ．可得sinβcosα=0，所以只要β=kπ，α任意，或者α=2kπ+$\frac{π}{2}$，β任意．故B正確．
（C）“在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B”為真命題，則其逆否命題為真命題．故C正確．
（D）“p且q”為真，則p，q同時為真，所以“p或q”為真，反之則不成立，
故“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件．故D錯誤．
故選：D

點評 本題主要考查存在性命題的否定、正弦和差公式、原命題與逆否命題的真假判斷、聯(lián)接詞的真假判斷等知識點，考查范圍大，是高考常考題型．