12．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，若雙曲線C上存在一點P，使得△PF1F2為等腰三角形，且cos∠F1PF2=$\frac{1}{4}$，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

分析 運用雙曲線的定義和等腰三角形的定義，由離心率公式，計算即可得到

解答 解：由雙曲線的定義可得，||PF1|-|PF2||=2a，
由△PF1F2為等腰三角形，則|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，
即有|PF2|=2c-2a或|PF1|=2c-2a，
即有cos∠F1PF2=$\frac{c-a}{2c}$=$\frac{1}{4}$
∴e=$\frac{c}{a}$=2．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設平面上一動點P到定點（1，0）的距離與到定直線x=4的距離之比為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求動點的p軌跡c的方程；
（Ⅱ）設定點a（-2，$\sqrt{3}$），曲線上C一點M（x0，y0），其中y0≥0．若曲線C上存在兩點E，F(xiàn)，使$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AM}$，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知等差數(shù)列{an}中，a4+a8+a10+a14=20，則前17項的和為85．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=10cosφ}\\{y=8sinφ}\end{array}\right.$，（其中φ為參數(shù)）在同一平面直角坐標系中，將曲線C上的點按坐標變換$\left\{\begin{array}{l}{X=\frac{1}{5}x+3}\\{Y=\frac{1}{4}y}\end{array}\right.$得到曲線C1．
（1）求曲線C1的普通方程；
（2）設點P是曲線C上的動點，過點P作直線與曲線C1切于點Q，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知{an}，{bn}均為等比數(shù)列，其前n項和分別為Sn，Tn，若對任意的n∈N*，總有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{{3}^{n}+1}{4}$，則$\frac{{a}_{3}}{_{3}}$=9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列說法中不正確的是（　�。�
A．若命題p：?x0∈R，使得x02-x0+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x2-x+1≥0．
B．存在無數(shù)個α、β∈R，使得等式sin（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立
C．命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B”的逆否命題是真命題
D．“p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．極坐標系下，P為曲線$\sqrt{2}$rsin（θ-$\frac{π}{4}$）=a（a＞0）上的動點，Q為曲線r=2sinθ上的動點，若線段PQ長度的最小值為$\sqrt{2}$-1，則a的值為$\frac{5-\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦點分別為${F_1}（-\sqrt{3}，0）$、${F_2}（\sqrt{3}，0）$，點P在橢圓C上，滿足|PF1|=7|PF2|，tan∠F1PF2=4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點A（1，0），試探究是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若圓C：（x-a）2+[y-（2a-4）]2=1與圓D：x2+（y+1）2=4有公共點，則a的取值范圍是（2-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，2+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）．

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