Question

（1）已知α為第三象限角，且sinα=-

5

13

，求cosα，tanα的值．
（2）已知sin（π-α）=

1

3

，求

sin(α-π)cos(2π-α)sin( π 2 -α)

cos(-π-α)sin(-π-α)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，即可求cosα，tanα的值．
（2）運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值．

解答： 解：（1）∵α為第三象限角，且sinα=-

5

13

，
∴cosα=-

12

13

，tanα=

5

12

．
（2）∵sin（π-α）=

1

3

，
∴sinα=

1

3

，
∴cosα=±

2 2

3

，
∴

sin(α-π)cos(2π-α)sin( π 2 -α)

cos(-π-α)sin(-π-α)

=

-sinαcosαcosα

-cosαsinα

=cosα=±

2 2

3

．

點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查誘導(dǎo)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系是關(guān)鍵．