Question

若如圖所示的框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果S=

2010

2011

，那么判斷框中可以填入的關(guān)于實(shí)數(shù)k的判斷條件應(yīng)是（　　）

• A、k＜2010
• B、k＜2009
• C、k＞2010
• D、k＞2009

Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：框圖在給累加變量和循環(huán)變量賦值后，先執(zhí)行了一次運(yùn)算，然后再判斷執(zhí)行，從執(zhí)行框看出，程序執(zhí)行的是數(shù)列求和運(yùn)算，根據(jù)程序運(yùn)行的結(jié)果S=

2010

2011

，得到S的值，從而得到k的值，則判斷框中的條件可求．

解答： 解：由框圖可知，程序執(zhí)行的是求數(shù)列{

1

n(n+1)

}的前n項(xiàng)和的運(yùn)算，
由S=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=

n

n+1

，
所以框圖最后輸出的S為

k

k+1

的形式，
因?yàn)镾=

2010

2011

，所以k=2010，
所以判斷框中的條件為k＜2010時(shí)，程序繼續(xù)執(zhí)行一次k=2009+1=2010，
再次判斷時(shí)不滿足條件，算法結(jié)束．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖，考查了數(shù)列的求和，程序雖然先執(zhí)行了一次運(yùn)算，實(shí)則是循環(huán)結(jié)構(gòu)中的當(dāng)型循環(huán)，此題是中檔題．