Question

4．已知cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，求sin（2π-α）-tan（α-3π）的值．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件與所求的表達(dá)式，然后求值即可．

解答 解：cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，可得cosα=$\frac{1}{2}$，
sin（2π-α）-tan（α-3π）=-sinα-tanα，
當(dāng)α是第一象限角時(shí)，-sinα-tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$$-\sqrt{3}$=$-\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
當(dāng)α是第四象限角時(shí)，-sinα-tanα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$±\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．