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1．函數f（x）=x+lnx的零點個數是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

分析 根據一次函數的對數函數的單調性，結合增函數的性質，可判斷出函數f（x）=lnx+x在（0，+∞）上為增函數，故函數f（x）至多有一個零點，進而根據f（$\frac{1}{e}$）•f（1）＜0，可得函數f（x）在區(qū)間（$\frac{1}{e}$，1）上有一個零點．

解答 解：∵y=lnx與y=x均在（0，+∞）上為增函數
故函數f（x）=lnx+x在（0，+∞）上為增函數
故函數f（x）至多有一個零點
又∵f（$\frac{1}{e}$）=$\frac{1}{e}$-1＜0，f（1）=1＞0
∴f（$\frac{1}{e}$）•f（1）＜0，
即函數f（x）在區(qū)間（$\frac{1}{e}$，1）上有一個零點
故選：C．

點評 本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，熟練掌握零點存在定理是解答的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．求證：$\frac{π}{2}$是函數f（x）=|sin（2x+$\frac{π}{8}$）|的一個周期．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．數列{an}滿足${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}-9}}{{{a_n}-4}}（{n∈{N^+}}）$，且a1=2．
（1）寫出a2，a3，a4的值；
（2）歸納猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法證明；
（3）設${b_n}=（{{a_{n+1}}-3}）（{{a_n}-3}）（{n∈{N^+}}）$，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=3x，x∈[-1，1]，函數g（x）=[f（x）]2-2af（x）+3．
（Ⅰ）當a=0時，求函數g（x）的值域；
（Ⅱ）若函數g（x）的最小值為h（a），求h（a）的表達式；
（Ⅲ）是否存在實數m，n同時滿足下列兩個條件：①m＞n＞3；②當h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．定義A*B、B*C、C*D、D*B分別對應下列圖形，

那么下面的圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（　�。�
A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（2）、（4）D．（1）、（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．給出以下結論：
①有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱；
②有兩個相鄰側面是矩形的棱柱是正棱柱；
③各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
④一個三棱錐四個面可以都為直角三角形；
⑤長方體一條對角線與同一個頂點的三條棱所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1．
其中正確的是④⑤（將正確結論的序號全填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知曲線C上的點到直線x=-2的距離比它到點F（1，0）的距離大1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點F（1，0）做斜率為k的直線交曲線C于M，N兩點，求證：$\frac{1}{|MF|}$+$\frac{1}{|NF|}$為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．“x≤2或x≥5”是“x2-7x+10＞0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．某學校為了解三年級、六年級、九年級這三個年級學生的視力情況，擬從中抽取一定比例的學生進行調杳，則最合理的抽樣方法是（　�。�
A．抽簽法B．系統抽樣法C．分層抽樣法D．隨機數法

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