Question

2．求證：$\frac{π}{2}$是函數(shù)f（x）=|sin（2x+$\frac{π}{8}$）|的一個(gè)周期．

Answer 1

分析 直接利用周期的定義證明即可．

解答 證明：函數(shù)f（x）=|sin（2x+$\frac{π}{8}$）|，
f（x+$\frac{π}{2}$）=|sin[2（x+$\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{8}$]|
=|sin（2x+π+$\frac{π}{8}$）|
=|-sin（2x+$\frac{π}{8}$）|
=|sin（2x+$\frac{π}{8}$）|
=f（x）．
所以$\frac{π}{2}$是函數(shù)f（x）=|sin（2x+$\frac{π}{8}$）|的一個(gè)周期．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的周期的判斷與證明，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．