【題目】已知：在四棱錐中，，，是的中點，是等邊三角形，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）分別證明和即可得出平面；

（Ⅱ）以為空間坐標原點，分別以，，的方向為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.分別求出平面、平面的法向量、，利用得出二面角的余弦值。

解：（Ⅰ）取的中點為，連結，，，設交于，連結.

，

四邊形與四邊形均為菱形

，

為等邊三角形，為中點

平面平面且平面平面.

平面且

平面

平面

，分別為， 的中點

又

平面

平面

（Ⅱ）取的中點為，以為空間坐標原點，分別以，，的方向為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.

設，則，，，，.

,.

設平面的一法向量.

由 .令，則.

由（Ⅰ）可知，平面的一個法向量.

二面角的平面角的余弦值.

練習冊系列答案
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＝l，現(xiàn)有下列結論：

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