Question

【題目】如圖,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,,,．

（1）若為中點(diǎn),求證:∥平面;

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）設(shè)與交于點(diǎn),連結(jié),在矩形中,點(diǎn)為中點(diǎn),求證∥,即可求得答案;

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn), 其中、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,

求出平面的法向量和平面的法向量,根據(jù),即可求得答案.

（1）設(shè)與交于點(diǎn),連結(jié),在矩形中,點(diǎn)為中點(diǎn),

如圖:

為中點(diǎn),

∥

又平面,平面

∥平面．

（2）平面平面,平面平面,

平面,,

平面,

以為坐標(biāo)原點(diǎn), 其中、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,

如圖:

設(shè),,,,,,

可得:,,,

,

,,

設(shè)平面的法向量,

由

可得得到的一個(gè)解為,

注意到平面的法向量,

而,

平面與所成銳二面角的大小為．